Книга: Кратчайшие линии. Вариационные задачи
1303
0
Рейтинг: 10 из 10 (голосов:1)
Скачать книгу Оставить отзыв
Книга: Кратчайшие линии. Вариационные задачи

Рубрика: Научно-популярное

Название: Кратчайшие линии. Вариационные задачи
Автор: Люстерник Л. А.
Издательство: М.: Гостехиздат
Год: 1955
Страниц: 104
Формат: DjVu
Размер: 0,92 Мб
Качество: нормальное (300 dpi, OCR)
Серия или Выпуск: Популярные лекции по математике, выпуск 19
Язык: русский

От автора

В настоящей книжке исследуется с элементарной точки зрения ряд так называемых вариационных задач. В этих задачах рассматриваются величины, зависящие от кривой, и ищется кривая, для которой эта величина достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Таковы, например, задачи: среди всех кривых, соединяющих две точки на некоторой поверхности, найти кратчайшую; на плоскости среди всех замкнутых кривых заданной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую площадь, и т. д.
У читателя предполагается только знакомство с курсом элементарной математики. При этом первые главы носят совершенно элементарный характер, другие же, не требуя специальных знаний, требуют несколько большего навыка к математическому чтению и размышлению.
Весь материал книжки можно рассматривать как элементарное введение в вариационное исчисление (так называется тот раздел математики, в котором систематически изучаются задачи на отыскание минимума или максимума функционалов). Вариационное исчисление не входит в первый концентр курса 'высшей математики', изучающегося, например, в технических вузах. Однако мы считаем, что для человека, приступающего к изучению курса 'высшей математики', не бесполезно заглянуть подальше вперед.
Материал этой книги в основном излагался автором на лекциях в школьном математическом кружке МГУ. Содержание первой лекции (§§ 1–10) в основном совпадает с содержанием вышедшей в 1940 г. брошюры автора 'Геодезические линии'.

Содержание

Введение
ЛЕКЦИЯ 1
Глава I. Кратчайшие линии на простейших поверхностях
§ 1. Кратчайшие линии на многогранных поверхностях
§ 2. Кратчайшие линии на поверхности цилиндра
§ 3. Кратчайшие линии на конической поверхности
§ 4. Кратчайшие линии на поверхности шара
Глава II. Некоторые свойства плоских и пространственных кривых и относящиеся к ним задачи
§ 5. Касательная и нормали к плоским кривым и связанные с ними задачи
§ 6. Некоторые сведения из теории плоских и пространственных кривых
§ 7. Некоторые сведения из теории поверхностей
Глава III. Геодезические линии
§ 8. Теорема И. Бернулли о геодезических линиях
§ 9. Дополнительные замечания о геодезических линиях
§ 10. Геодезические линии на поверхностях вращения
ЛЕКЦИЯ 2
Глава IV. Задачи, связанные с потенциальной энергией натянутой нити
§ 11. Движения линий, не меняющие их длин
§ 12. Эволюты и эвольвенты.
§ 13. Задачи на равновесие системы упругих нитей
Глава V. Изопериметрическая задача
§ 14. Кривизна и геодезическая кривизна
§ 15. Изопериметрическая задача
Глава VI. Принцип Ферма и его следствия
§ 16. Принцип Ферма
§ 17. Кривая рефракции
§ 18. Задача о брахистохроне
§ 19. Цепная линия и задача о наименьшей поверхности вращения
§ 20. Связь между механикой и оптикой

Похожие книги и литература

Загрузка. Пожалуйста, подождите...