Книга: Математические беседы
1386
0
Рейтинг: 9 из 10 (голосов:1)
Скачать книгу Оставить отзыв
Книга: Математические беседы

Рубрика: Естественные науки

Название: Математические беседы (задачи о многоцветной раскраске, задачи из теории чисел, случайные блуждания)
Автор: Дынкин Е. Б., Успенский В. А.
Издательство: М.: Гостехиздат
Год: 1952
Страниц: 288
Формат: DjVu
Размер: 3,5 Мб
Качество: нормальное (300 dpi, grayscale, OCR)
Серия или Выпуск: Библиотека математического кружка, выпуск 6
Язык: русский
От автора
Книга написана по материалам одной из секций школьного математического кружка при МГУ. В предлагаемую книгу вошли три темы: задачи о многоцветной раскраске карт, задачи из теории чисел, решаемые с помощью арифметики вычетов, и задачи из теории вероятностей, связанные с так называемыми случайными блужданиями.
Для чтения первых двух разделов достаточно знания математики в объеме 8 классов средней школы; третий раздел требует несколько большей математической культуры. Книга рассчитана в основном на школьников старших классов, но может быть использована также в студенческих кружках на младших курсах.

Содержание
Предисловие.
Указания к пользованию книгой.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ.
§ 1. Задача о двух красках.
§ 2. Трехцветная раскраска.
§ 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского.
§ 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках.
Заключение.
Добавление к разделу I. О трехцветной раскраске сферы.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ.
Глава I. Арифметика вычетов.
§ 1. Арифметика вычетов по модулю m, или m-арифметика.
§ 2. Арифметика вычетов по модулю р, или p-арифметика.
§ 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения.
§ 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a^2+3.
§ 5. Многочлены и уравнения высших степеней.
Глава II. m-адические и р-адические числа.
§ 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел.
§ 2. Бесконечнозначные числа.
§ 3. m-адические и p-адические числа.
Глава III. Приложения m-арифметики и р-арифметики к теории чисел.
§ 1. Ряд Фибоначчи.
§ 2. Треугольник Паскаля.
§ 3. Дробно-линейные функции.
Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля.
§ 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи.
§ 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи.
§ 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу.
Глава V. Уравнение x^2-5y^2=1.
Заключение.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ. (ЦЕПИ МАРКОВА).
§ 1. Основные свойства вероятности.
§ 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей.
§ 3. Закон больших чисел.
§ 4. Блуждания с конечным числом состояний.
§ 5. Блуждания с бесконечным числом состояний.
Заключение.
РЕШЕНИЯ.
Раздел первый. Задачи о многоцветной раскраске.
Раздел второй. Задачи из теории чисел.
Раздел третий. Случайные блуждания (цепи Маркова).

Похожие книги и литература

Загрузка. Пожалуйста, подождите...